Cơ bản (fundamental) trong toán học

   Chữ cơ bản (fundamental) được "đặt tên" cho khá nhiều đối tượng, nội dung trong toán học. Bài viết này tổng hợp những đối tượng đó. 

1. Định lý cơ bản của đại số

   Trường số phức C là đóng đại số. Nói cách khác, mọi đa thức P(x) thuộc C[x], bậc n (với n nguyên dương) đều có thể viết được dưới dạng a(x - x(1))(x - x(2))...(x - x(n)) với x(1), x(2), ..., x(n) thuộc C. 

2. Định lý cơ bản của số học

   Mọi số nguyên dương đều có thể phân tích một cách duy nhất thành tích của các thừa số nguyên tố. Ở đây, do phép nhân có tính giao hoán nên ta chỉ quan tâm xem mỗi số nguyên tố xuất hiện bao nhiêu lần (có số mũ là bao nhiêu) chứ không quan tâm thứ tự của các số trong tích. 

3. Định lý cơ bản của vi tích phân

   Link: Wikipedia. 

4. Nhóm cơ bản (Tôpô - Đại số)

   Dù được định nghĩa hết sức phức tạp, nhưng nhóm cơ bản lại cho ta những thông tin căn bản nhất về không gian tôpô (các lỗ, hình dạng, ...). Có lẽ vì thế nên nó được đặt tên như vậy.

5. Một số nội dung "cơ bản" khác

   Một số giáo trình có thể sử dụng từ "cơ bản" (fundamental) để đề cập đến một số định lý quan trọng khác. Chẳng hạn, trong giáo trình này, tác giả gọi Định lý Green và Định lý Stokes là "Fundamental Theorems of Vector Calculus". 


 


Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Trước khi đi du học ngành toán tại Đức

Hình ảnh
Bài viết này tổng hợp những câu chuyện mang tính cá nhân về quá trình tôi chuẩn bị cho chuyến du học tại Đại học Bonn (Đức), một ngôi trường khá danh tiếng về ngành toán. Tôi đã chia sẻ khá đầy đủ những kinh nghiệm hữu ích cho mọi người trong  quyển guideline này , do đó trong bài viết này tôi sẽ đề cập đến những khía cạnh khác, chẳng hạn như trải nghiệm của tôi với các giáo sư ở Đức, hướng nghiên cứu của bản thân, hay là cả những câu chuyện mang tính giải trí cực cao.  1. Trước khi có ý định đi Đức, tôi KHÔNG BIẾT GÌ về Đại học Bonn và những trường khác ở Đức      Hồi năm thứ 1 và năm thứ 2, tôi chỉ tập trung học chứ gần như không tìm hiểu về các nhà toán học cũng như nơi công tác của họ. Lúc đó tôi chỉ thấy các trường ở Mỹ hấp dẫn vì có khá nhiều hướng nghiên cứu, hơn nữa hầu hết các trường đều có các giáo sư làm về đại số  và tổ hợp , những lĩnh vực tôi yêu thích nhất vào lúc đó. Tôi cũng biết rằng  Giáo sư Phan Thành Nam là một trong những cựu si...
Đọc thêm

Some remarkable statistics about the major of (pure) mathematics at several universities in the world

Hình ảnh
1. The number of PhD/Graduate students at some US universities    Many US universities indicated all of their graduate students on their websites. For example, the following image shows the list of graduate students in mathematics at Harvard University.     Based on these lists, I just counted the number of graduate students at some universities and got the following result(s): MIT has 122 students, Cornell University has 80 students, Texas A&M University has 105 students, Stanford University has 65 students, Harvard University has 64 students, Yale University has 46 students, University of Utah has 90 students, The University of Chicago has 81 students, City University of New York has 76 students and University of California, Berkeley (UCB) has 175 students.  2. The number of PhD/Graduate students from several universities who later became speakers at International Congress of Mathematicians    Being invited at International Congress of Mathe...
Đọc thêm

Some interesting facts about Vietnamese

Here is a collection of interesting facts about the language of Vietnamese (tiếng Việt) that I just found out when talking to my friends, who are all Europeans, in Bonn (Germany).  1. In Vietnamese, grandson and nephew are called the same (cháu trai). Similarly, granddaughter and niece are also called the same (cháu gái).  2. In Vietnamese, you can use the same pronoun "em" to call your younger sibling, no matter whether it is your younger brother or your younger sister. Similarly, this pronoun can be used to call someone who is just a few years younger than you, no matter whether this person is a man or a woman.  3. However, when referring to your older sibling, you must use the pronoun "anh" to call your older brother and the pronoun "chị" to cold your older sister. Similarly, you can use the pronoun "anh" to call a boy who is just a few years older than you and the pronoun "chị" to call a girl who is just a few years older than you. ...
Đọc thêm