Trước khi đi du học ngành toán tại Đức

Bài viết này tổng hợp những câu chuyện mang tính cá nhân về quá trình tôi chuẩn bị cho chuyến du học tại Đại học Bonn (Đức), một ngôi trường khá danh tiếng về ngành toán. Tôi đã chia sẻ khá đầy đủ những kinh nghiệm hữu ích cho mọi người trong quyển guideline này, do đó trong bài viết này tôi sẽ đề cập đến những khía cạnh khác, chẳng hạn như trải nghiệm của tôi với các giáo sư ở Đức, hướng nghiên cứu của bản thân, hay là cả những câu chuyện mang tính giải trí cực cao. 

1. Trước khi có ý định đi Đức, tôi KHÔNG BIẾT GÌ về Đại học Bonn và những trường khác ở Đức

 

   Hồi năm thứ 1 và năm thứ 2, tôi chỉ tập trung học chứ gần như không tìm hiểu về các nhà toán học cũng như nơi công tác của họ. Lúc đó tôi chỉ thấy các trường ở Mỹ hấp dẫn vì có khá nhiều hướng nghiên cứu, hơn nữa hầu hết các trường đều có các giáo sư làm về đại số và tổ hợp, những lĩnh vực tôi yêu thích nhất vào lúc đó. Tôi cũng biết rằng Giáo sư Phan Thành Nam là một trong những cựu sinh viên thành công nhất (về nghiên cứu toán) của khoa toán nơi tôi theo học, từng nghe bài giảng (rất ấn tượng) của thầy Nam, nhưng lại không quá để ý đến nơi công tác của thầy là trường LMU ở Munich, Đức. Trong quá trình theo đuổi hướng nghiên cứu lý thuyết nhóm hình học/tổ hợp (tên gọi tiếng Anh là geometric/combinatorial group theory), tôi cũng biết đến một vài quyển giáo trình của Giáo sư Clara Löh, cụ thể là quyển "Geometric Group Theory: An Introduction" và "Group Cohomology", nhưng tôi không để ý rằng giáo sư này công tác tại University of Regensburg, Đức. Do ít quan tâm đến các thông tin đương thời về toán học, hồi đó tôi cũng không biết Peter Scholze (Fields 2018), Gerd Faltings (Fields 1986) dù đã có ý định theo chuyên ngành Đại số và lý thuyết số. Bằng một cách nào đó, tôi cho rằng học ở Mỹ mới "ngầu", vì chương trình của họ là chương trình TIẾN SĨ chứ không phải là thạc sĩ như những nước khác, và yêu cầu về bằng IELTS (vốn là nỗi lo của tôi lúc đó và cũng là cái tôi muốn đầu tư) của họ cũng khá cao (6.5, 7.0 hoặc thậm chí là 7.5). 

 

   Thật ra ở Việt Nam cũng có khá nhiều người theo học các chương trình sau đại học tại Đức. Tuy nhiên, có vẻ lựa chọn này không phổ biến ở nơi tôi đang theo học là Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Nhờ những chuyến giao lưu, tham gia các hội nghị, tôi có dịp gặp gỡ "thụ động" với những người từng theo học tại Đức và cảm nhận rõ nguồn năng lượng tích cực của họ, cũng như những cái hay ho trong những bài toán mà họ đang theo đuổi. Tôi gọi là "thụ động" ở đây vì tôi chỉ đơn thuần nghe chia sẻ của họ, nghe bài trình bày của họ, chứ lúc đó tôi chưa biết là họ từng học ở Đức. Mãi về sau, khi tôi tìm hiểu kỹ thông tin trên Mathematics Genealogy, tôi mới biết họ từng học tại những trung tâm toán ở Đức như Leipzig, Duisburg-Essen, ... 

2. Bắt đầu một hành trình không dễ dàng để tìm hiểu kỹ về nền toán học ở nước Đức cũng như nhiều quốc gia khác 

   Vào mùa hè năm 2024, tôi có tham gia một dự án nghiên cứu là Polymath Jr. Ở đó, tôi được làm việc về lý thuyết đồ thị với một vài người hiện đang làm việc tại các trường đại học ở Mỹ. Trải nghiệm tôi có được ở dự án đó khiến tôi nhận ra không phải cứ đi Mỹ là tốt. Tôi nghĩ rằng tôi nên kể về trải nghiệm đó trong một bài viết khác. Cùng với một vài lời khuyên khác từ mọi người, tôi quyết định sẽ tập trung học về hướng nghiên cứu tôi đã tìm hiểu ở Vietnam Polymath REU là lý thuyết nhóm hình học (geometric group theory) và coi đây là ưu tiên chính trong việc lựa chọn trường để theo học ở bậc sau đại học. Rất may mắn là trên mạng có danh sách này gồm những người đang nghiên cứu về lĩnh vực này, được sắp xếp dựa trên nơi công tác. Tôi lọc ra được một số trường hoặc quốc gia có nhiều chuyên gia về lĩnh vực này như Cornell, Texas A&M (Hoa Kỳ), Munster, Bonn (Đức), Hàn Quốc, ... Tuy nhiên, danh sách cũng có một khuyết điểm là đã vài năm rồi chưa được cập nhật, do đó nơi công tác của một số người có thể không thật sự chính xác. 

   Tôi cũng gặp một khó khăn nữa, đó là không biết làm cách nào để "nhận biết" những chuyên gia giỏi, có tiếng trong ngành. Tôi liền hỏi thầy Huỳnh Quang Vũ và thầy đã cho tôi một số tip quan trọng, bao gồm việc theo dõi các hội nghị uy tín và lắng nghe ý kiến từ những chuyên gia tôi có dịp gặp gỡ, trò chuyện. Mặt khác, tôi cũng tra thử thông tin trên Wikipedia về các nhà toán học nổi tiếng và chú ý đến dòng thông tin "In ..., ... was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians". Từ đó, tôi bắt đầu tìm hiểu về Đại hội Toán học Thế giới (International Congress of Mathematicians, đã được giới thiệu ở bài viết này). Nhờ tra cứu thông tin về các diễn giả tại sự kiện này qua các năm, tôi dần nhận ra có nhiều trường có hàng loạt các chuyên gia giỏi mà bản thân đã "bỏ qua" trước đây, ví dụ như ngôi trường sắp tới tôi theo học là University of Bonn (Đức) hay một số trường khác như Munster, Hamburg (Đức), ISTA (Áo), SISSA (Ý), ..., hay thậm chí là những trường ở Hoa Kỳ mà có thứ hạng thấp hơn. Tôi nhắc đến tên các trường/viện nghiên cứu ở đây không phải là vì tôi đã nộp đơn vào các trường này, mà chủ yếu để minh họa thêm cho sự "vỡ lẽ" của bản thân. 

   Khi đã xác định sẽ cố gắng tìm thêm cơ hội ở Đức, tôi bắt đầu đọc dần dần các yêu cầu mà các trường đưa ra. Ban đầu, tôi thật sự bị "hoảng" vì các trường đều yêu cầu khá nhiều tín chỉ (thật ra là do 1 tín chỉ ở Việt Nam > 1 tín chỉ ở châu Âu) về những môn rất cụ thể như Analytical Geometry, Numerical Mathematics/Analysis, ... Do chương trình học của Khoa Toán, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh không có những môn học với tên gọi như trên, tôi khá lo lắng rằng bản thân sẽ không đủ điều kiện cần để có thể được nhận vào chương trình. Với riêng trường tôi sắp theo học là University of Bonn (Đức), trường yêu cầu tôi phải học các môn chuyên sâu về 1 trong 6 lĩnh vực mà trường đưa ra. Chuyên ngành của tôi ở bậc đại học là Đại số, ứng với nhóm lĩnh vực "(A) Algebra, Number Theory and Logic", nên tôi lo là nếu tôi học chuyên sâu về Đại số nhưng chưa học nhiều về hai lĩnh vực còn lại thì có thể sẽ không đáp ứng yêu cầu của trường. Tuy nhiên tôi đã email cho nhà trường và họ đã trả lời rằng họ sẽ đánh giá đầy đủ tiềm năng của ứng viên. 

Yêu cầu về các môn học của một trường đại học ở Đức

3. Đạt được thành quả

   Sau khi đã có đầy đủ thông tin, tôi bắt tay vào việc nộp đơn. Vì vẫn còn "lưu luyến" Mỹ, tôi dành rất nhiều thời gian cho việc chỉnh sửa bài luận gửi các trường ở Mỹ. Còn với các trường ở Đức, tôi chỉ dành khoảng gần 1 tháng để tập trung vào hồ sơ gửi cho University of Bonn, cũng như dành một chút thời gian để nộp hồ sơ cho hai trường còn lại ở Đức (xem như phương án dự phòng) là University of Hamburg và University of Göttingen. Tôi nghĩ đây là một lựa chọn không quá sáng suốt cho những người muốn theo học ở Đức (lý do vì sao thì tôi sẽ nói ở phần sau). 

   Đến cuối tháng 1 năm 2025, tôi nhận được email báo đậu, đầu tiên là từ KAIST (Hàn Quốc), sau đó là Texas A&M University (Hoa Kỳ) ngay trong đêm mồng 1 Tết và cuối cùng là University of Bonn (Đức) vào sáng mồng 3 Tết. Khi nhận được kết quả, tôi thật sự rất vui vì biết rằng mình sẽ có cơ hội để tiếp tục theo đuổi hướng nghiên cứu yêu thích. Có thể những cái tên Texas A&M University, University of Bonn sẽ không gây ấn tượng với mọi người như Harvard, MIT, Stanford, Princeton, nhưng với riêng hướng nghiên cứu lý thuyết nhóm hình học/tổ hợp, đây là những nơi có những chuyên gia đầu ngành, từng được mời trình bày tại Đại hội Toán học Thế giới khi còn khá trẻ (khoảng 40 - 50 tuổi). 

   Sau khi cân nhắc và chờ đợi thêm kết quả từ một số trường/chương trình tốt khác như Cornell, University of Texas at Austin (Hoa Kỳ), ALGANT (châu Âu), ..., tôi quyết định lựa chọn theo học tại University of Bonn. Đó là một quyết định được đưa ra trong chớp mắt, nhưng cũng không hề dễ dàng, vì lúc đó sự yêu thích của tôi dành cho các trường đại học ở Mỹ vẫn còn rất lớn. Dựa theo sở thích, mong muốn của tôi ở thời điểm đó (khoảng tháng 2 - tháng 4 năm 2025), ngôi trường tôi muốn theo học nhất là Cornell University, nhưng ngôi trường này đã cho tôi vào danh sách chờ (waitlist) vào tháng 2 và cuối cùng là gửi cho tôi thư từ chối vào ngày 15/4/2025. Ngay khi nhận thư từ chối của Cornell University, tôi quyết định ngay là sẽ theo học tại University of Bonn và bắt đầu một hành trình mới.
 

4. Những khó khăn gặp phải trong quá trình chuẩn bị

4.1. Tìm kiếm chỗ ở

   Ngay khi tôi vừa xác nhận nhập học tại University of Bonn, nhà trường đã gửi một vài email cho tôi. Đáng chú ý trong số đó là một email hướng dẫn tìm chỗ ở. Tôi đặc biệt chú ý đến những câu sau đây trong email. 

   Hóa ra việc tìm chỗ ở không dễ dàng như tôi tưởng, có thể là còn ... khó hơn cả việc nộp đơn vào chương trình thạc sĩ. Ban đầu, vì mong muốn việc học tập sẽ thật sự thuận tiện, tôi xem thử các môn tôi muốn học sẽ được dạy ở địa điểm nào (vì khoa toán của trường có nhiều tòa nhà, viện nghiên cứu khác nhau), từ đó lựa chọn các tòa gần địa điểm đó nhất trong các tòa ký túc xá tại Bonn. Đơn đăng ký phòng tại Studierendenwerk Bonn được gửi vào ngày 22/4/2025. Và cứ sau mỗi tháng, nếu tôi vẫn chưa có phòng, tôi sẽ nhận được email (tự động) với câu hỏi là: "Bạn còn muốn đăng ký phòng không?". Tôi đã nhận được 5 email như vậy vào các ngày 22/5, 22/6, 22/7, 22/8 và 22/9, mỗi lần như vậy cảm giác thật sự rất khó tả. 

   Từ cuối tháng 7, để dự phòng, tôi cũng chủ động tìm chỗ ở bên ngoài thông qua các ứng dụng tìm nhà như WG-Gesucht, ImmoScout24, ... Tôi gửi đơn đến khá nhiều chủ nhà, nhưng đa số các chủ nhà đều không phản hồi. Sau 1 - 2 tuần, thấy tình hình có vẻ không ổn, tôi bắt đầu đổi địa bàn tìm kiếm từ thành phố Bonn sang những vùng lân cận như Brühl, Köln, ... Đây cũng là một trong những lời khuyên tôi nhận được khi tham gia buổi tư vấn về chỗ ở do trường tổ chức. Đến khoảng giữa tháng 8, tôi nhận được một offer chỗ ở tại Brühl, tuy nhiên họ nói rằng tôi chỉ có thể vào ở từ tháng 11, trong khi chương trình học của tôi bắt đầu vào tháng 10. Và tôi đã quyết định từ chối offer đó. 

Tôi còn gặp một vài tình huống dở khóc dở cười. 

   1. Vào khoảng cuối tháng 8, có một chủ nhà đã đề nghị tôi gặp họ qua Zoom, nhưng trước khi cuộc gặp diễn ra thì họ lại thông báo với tôi là căn nhà đó đã có người khác thuê (!?). 

   2. Vào khoảng đầu tháng 9, tôi tìm được một căn nhà rất đẹp, rất rộng (45m^2), ở ngay trung tâm thành phố Bonn với giá thuê cũng không quá đắt là 620 EUR trên WG-Gesucht. Tôi và cả gia đình tôi ai cũng rất thích chỗ ở đó. Tuy nhiên sau khi liên lạc với chủ nhà thì gia đình tôi phát hiện ra cách họ trả lời khá giống với một phương thức lừa đảo, và tôi đành phải từ chối "thuê" căn đó để phòng tránh rủi ro.

Một số ảnh về căn nhà có giá 620 Euro được đăng trên WG-Gesucht. 
Nhà đẹp thế này thì chắc là ai cũng ao ước.

   Trải qua nhiều tình huống khó khăn như vậy, đã có lúc tôi nghĩ rằng có lẽ ... do chương trình thạc sĩ toán học tại Đại học Bonn ít cạnh tranh, nhiều sinh viên vào nên mới thiếu chỗ ở đến như vậy. Trên mạng xã hội (Reddit hoặc Quora, tôi quên rồi) cũng có người nói rằng chương trình ở Bonn thật ra không cạnh tranh. Và suy nghĩ đó đã khiến tôi mất đi sự tự tin vào (năng lực học thuật của) bản thân. 

   Đến tháng 9, mọi việc suôn sẻ hơn khi có đến 3 chủ nhà đã liên lạc cho tôi để cho tôi xem phòng. Trong số 3 căn phòng nói trên, có 2 căn ở vị trí khá thuận tiện, ngay trung tâm thành phố, nhưng có giá tiền rất đắt (1 căn có giá 710 EUR 1 tháng, 1 căn có giá 660 EURO 1 tháng, tương đương với khoảng 20 triệu đồng 1 tháng) và cũng không rộng (dưới 20m^2), nội thất cũng không thật sự quá ấn tượng. Còn căn thứ ba thì có giá thuê gần 500 EURO 1 tháng và cách trung tâm thành phố khoảng hơn 10km, và ... hơi xấu theo góc nhìn của cá nhân tôi. Do đó, tôi cũng chưa nhận 1 trong 3 offer này ngay. Đến ngày 17/9 thì tôi chốt được một căn có giá khá tốt là 460 EUR 1 tháng, có nội thất khá đầy đủ và cũng ở ngay trung tâm thành phố. Nhưng mọi chuyện vẫn chưa đến hồi kết ... 
   Tối ngày 25/9, tôi bất ngờ nhận được email thông báo rằng ký túc xá đã có phòng cho tôi. Tôi mở email ra đọc và cảm thấy mọi thứ đang diễn ra như một giấc mơ. Phòng tôi ở có giá rất rẻ, chưa đến 300 EUR 1 tháng và lại ở ngay đối diện Hausdorff Center for Mathematics, nơi tôi học. Kế bên tòa ký túc xá là một căn tin, thường bán vào buổi trưa. 

4.2. Học tiếng Đức

   Khác với nhiều người, tôi bắt đầu hành trình du học tại Đức khi ... chưa biết một chữ tiếng Đức. Tôi chỉ bắt đầu học những chữ đầu tiên của tiếng Đức khi đã xác nhận nhập học tại Đại học Bonn. Tiếng Đức thật sự không hề dễ, vì có những trường hợp mà mọi thứ không tuân theo một quy tắc nào cả, bắt buộc người học phải nhớ. Lúc đó tôi cũng chưa có động lực học tiếng Đức, một phần vì vẫn còn ... nhen nhóm ý định đi du học ở Mỹ (sau khi học xong thạc sĩ tại Đại học Bonn chẳng hạn). Tôi nghĩ việc thiếu động lực đã khiến cho việc học của tôi không mấy suôn sẻ. Trong khi các bạn cùng lớp có khá nhiều động lực và thường xuyên chia sẻ những video thú vị về tiếng Đức, tôi lại chưa cảm thấy hứng thú với những chủ đề kiểu như thế. 

   Ban đầu, để tạo động lực học tiếng Đức, tôi còn sử dụng những giải pháp "không giống ai". Chẳng hạn, để ghi nhớ một từ, tôi sẽ ... liên kết nó với tên của một nhà toán học người Đức hoặc từng làm việc ở Đức. Khá thú vị là họ và tên của nhiều người lại là những từ có nghĩa trong tiếng Đức. Chẳng hạn, chữ "haus" trong tên gọi của nhà toán học nổi tiếng Hugo Steinhaus (định lý Banach - Steinhaus được đặt theo tên của ông và Stefan Banach) có nghĩa là ngôi nhà, giống như chữ "house" trong tiếng Anh. Còn chữ "klein" trong tên gọi của nhà toán học Felix Klein có nghĩa là "nhỏ". Tôi cũng tìm được nhiều nhà toán học khác có tên gọi là những từ có nghĩa trong tiếng Đức nữa, nhưng ... họ lại không phải là người Đức hay từng học tập, làm việc ở Đức. Hay trong tên gọi của nhà toán học Jürgen Neukirch mà tôi đã giới thiệu trong một post gần đây thì chữ Neukirch có nghĩa là "nhà thờ mới" vì "neu" nghĩa là mới (giống với "new" trong tiếng Anh) còn "kirch" nghĩa là "nhà thờ" (giống với chữ "church" trong tiếng Anh). Việc này khiến tôi có thêm động lực để học tiếng Đức, nhưng cũng dần lộ ra hạn chế, vì số lượng từ trong tiếng Đức là quá nhiều so với số lượng họ/tên của mọi người. 
   Tôi cũng chịu khó dành thời gian luyện tập, nhưng chỉ chủ yếu vào lúc ... gần đến bài kiểm tra. Từ vựng nhiều, và tôi cũng chưa biết cách để các từ cũng như giống của chúng đi vào bộ nhớ dài hạn, nên việc ghi nhớ, ôn tập lại càng thêm vất vả. May mắn là kỹ năng phản xạ của tôi cũng tốt nên đến bài thi cuối khóa, tôi cũng làm tốt phần thi nói, nhưng lại đạt điểm không quá tốt ở bài thi nghe (có lẽ bài này khó với cả lớp) và bài thi Grammatik.  Với bài thi Grammatik, có lẽ vì tôi chưa ghi nhớ đầy đủ ngữ pháp, cũng như chưa có kỹ năng phán đoán tình huống trong các bài sắp xếp câu, nên kết quả tôi đạt được chỉ ở mức chấp nhận được. 

4.3. Lựa chọn các môn để học trong học kì đầu tiên

   Đây là bước thú vị nhất đối với một người yêu thích toán học như tôi. Tuy nhiên, tôi cũng đã gặp không ít khó khăn, chủ yếu là do thiếu thông tin và chưa tin tưởng vào năng lực của bản thân. Trước khi nhập học, tôi đã xin nhiều lời khuyên từ Giáo sư Thomas Koberda về việc học các môn, bao gồm những môn cần học và số môn học ở mỗi học kỳ. Thầy Koberda cũng kết nối tôi với một anh người Mỹ từng học tiến sĩ ngành toán ở Đại học Bonn. Tôi gặp anh hai lần, một lần trước khi xác nhận nhập học ở Đại học Bonn khoảng 1 tuần, còn lần thứ 2 thì vào cuối tháng 6/2025. Lần đầu tiên, anh ấy giải thích với tôi rằng chương trình ở Đại học Bonn hàn lâm hơn, khó hơn, nổi bật hơn các trường khác ở Đức và các nội dung thì "rigorous" hơn so với chương trình học ở Mỹ. Lần thứ hai, anh ấy giải thích thêm cho tôi về cách thức kiểm tra là thi vấn đáp, bao gồm những câu hỏi được hỏi và cách mà giáo sư có thể đưa ra thêm gợi ý cho người học. Ngoài ra, anh ấy cũng khuyên tôi nên xem kĩ nội dung môn học thay vì chỉ nhìn vào tên gọi của môn học. Ở thời điểm hiện tại, tôi thấy lời khuyên đó thật sự hữu ích, bởi lẽ nội dung của cùng một môn, với cùng một tên gọi, có thể có sự khác biệt đáng kể qua các năm, tùy vào lựa chọn của người dạy. Trong chương trình học thạc sĩ còn có một số môn với tên gọi "Selected Topic on ...", "Advanced Topic on ...", "Graduate Seminar on ..." với chủ đề thay đổi theo từng học kì, và (thông thường) một nội dung được dạy rồi thì sẽ không được dạy lại nữa. 

   Đến đầu tháng 8/2025, danh sách các môn học vào học kì đầu tiên của tôi tại trường đã được đăng lên course catalog của trường. Trước đó, thông qua trang web của một số giáo sư, tôi cũng biết được một số môn hoặc seminar sẽ được mở. Tôi xem trang web của giáo sư tôi muốn xin hướng dẫn thì thấy có một seminar về homogeneous dynamics. Vì chủ đề này cũng khá gần gũi với lý thuyết nhóm và lý thuyết độ đo, cũng là những môn tôi khá thích và từng học ở bậc đại học, tôi quyết định xin giảng viên phụ trách (là postdoctoral researcher trong nhóm nghiên cứu của giáo sư tôi muốn xin hướng dẫn) cho phép tham gia seminar và thực hiện một bài talk. Theo quy định, việc này là khó có thể, vì trước đó, vào cuối tháng 7/2025, một cuộc gặp mặt đầu tiên đã diễn ra giữa các thành viên tham gia seminar và việc phân chia speaker của các talk đã được thực hiện. Tuy nhiên, giảng viên đã đưa ra một offer cho tôi, đó là giao cho tôi talk cuối cùng, và giải thích cho tôi một số điểm cần lưu ý về talk này. Thật sự lúc đó tôi rất bất ngờ với sự nhiệt tình của giảng viên này. Có lẽ đó là lần đầu tiên tôi nhận ra những năm sắp tới của tôi ở Bonn sẽ tuyệt vời đến nhường nào. 

   Với các môn còn lại, tôi cũng có sự đắn đo nhất định. Ban đầu, do các thầy đều khuyên tôi nên học Algebraic Topology, tôi dự định chọn môn Algebraic Topology 1. Điều này có nghĩa là tôi sẽ không thể học một môn học khác tôi cũng rất yêu thích là Mathematical Logic 1, có nội dung về model theory. Tuy nhiên, sau khi thảo luận với Giáo sư Thomas Koberda, tôi nhận ra môn Algebraic Topology 1 là quá sức (vì đòi hỏi nhiều kiến thức chuẩn bị như Poincaré duality, fiber bundles, Serre fibrations, CW-complexes, ...) và quyết định thay môn đó bởi một môn vừa sức hơn là Topology 1. Nhờ việc thay đổi này, tôi có thể đăng ký môn Mathematical Logic 1. Tôi lựa chọn thêm hai môn nữa, gồm một môn do giáo sư tôi muốn xin hướng dẫn giảng dạy, và một môn về lý thuyết nhóm hình học. Lúc này, tôi thấy danh sách môn cũng đã khá dài rồi, và tôi có ý định sẽ chỉ chọn một trong hai môn Mathematical Logic 1 và lý thuyết nhóm hình học.