Một bài toán trong cuộc thi Quý 4, Olympia năm thứ 24

Trong cuộc thi Quý 4, Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 24 được phát sóng vào trưa ngày 06/10/2024, ở vòng thi Về đích, có câu hỏi về Toán như sau.  


Đáp án của câu hỏi này là 68 và MC đưa ra giải thích như sau. Trước hết, trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vậy để chắc chắn trong các thẻ được lấy ra có 3 thẻ tạo thành 3 số tự nhiên liên tiếp, phải đảm bảo có ít nhất 1 thẻ có số chia hết cho 3 được lấy ra. Mà có 67 thẻ có số không chia hết cho 3 nên phải lấy ít nhất 67 + 1 = 68 số. 
Lập luận trên có thể giúp chỉ ra 67 số là không đủ, vậy làm sao để chắc chắn 68 số là đủ? Chúng ta sẽ chia 100 số ra làm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp như sau: (1, 2, 3), (4, 5, 6), ..., (97, 98, 99), (100). Nếu có 68 số được chọn, loại bỏ số 100 đi thì còn 67 số. Với 67 số còn lại, theo nguyên lý Dirichlet, trong 33 bộ 3 số (1, 2, 3), (4, 5, 6), ..., (97, 98, 99), có ít nhất 1 bộ có cả 3 số cùng được chọn. Bài toán được giải quyết hoàn toàn. 

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Trước khi đi du học ngành toán tại Đức

Hình ảnh
Bài viết này tổng hợp những câu chuyện mang tính cá nhân về quá trình tôi chuẩn bị cho chuyến du học tại Đại học Bonn (Đức), một ngôi trường khá danh tiếng về ngành toán. Tôi đã chia sẻ khá đầy đủ những kinh nghiệm hữu ích cho mọi người trong  quyển guideline này , do đó trong bài viết này tôi sẽ đề cập đến những khía cạnh khác, chẳng hạn như trải nghiệm của tôi với các giáo sư ở Đức, hướng nghiên cứu của bản thân, hay là cả những câu chuyện mang tính giải trí cực cao.  1. Trước khi có ý định đi Đức, tôi KHÔNG BIẾT GÌ về Đại học Bonn và những trường khác ở Đức      Hồi năm thứ 1 và năm thứ 2, tôi chỉ tập trung học chứ gần như không tìm hiểu về các nhà toán học cũng như nơi công tác của họ. Lúc đó tôi chỉ thấy các trường ở Mỹ hấp dẫn vì có khá nhiều hướng nghiên cứu, hơn nữa hầu hết các trường đều có các giáo sư làm về đại số  và tổ hợp , những lĩnh vực tôi yêu thích nhất vào lúc đó. Tôi cũng biết rằng  Giáo sư Phan Thành Nam là một trong những cựu si...
Đọc thêm

Some remarkable statistics about the major of (pure) mathematics at several universities in the world

Hình ảnh
1. The number of PhD/Graduate students at some US universities    Many US universities indicated all of their graduate students on their websites. For example, the following image shows the list of graduate students in mathematics at Harvard University.     Based on these lists, I just counted the number of graduate students at some universities and got the following result(s): MIT has 122 students, Cornell University has 80 students, Texas A&M University has 105 students, Stanford University has 65 students, Harvard University has 64 students, Yale University has 46 students, University of Utah has 90 students, The University of Chicago has 81 students, City University of New York has 76 students and University of California, Berkeley (UCB) has 175 students.  2. The number of PhD/Graduate students from several universities who later became speakers at International Congress of Mathematicians    Being invited at International Congress of Mathe...
Đọc thêm

Some interesting facts about Vietnamese

Here is a collection of interesting facts about the language of Vietnamese (tiếng Việt) that I just found out when talking to my friends, who are all Europeans, in Bonn (Germany).  1. In Vietnamese, grandson and nephew are called the same (cháu trai). Similarly, granddaughter and niece are also called the same (cháu gái).  2. In Vietnamese, you can use the same pronoun "em" to call your younger sibling, no matter whether it is your younger brother or your younger sister. Similarly, this pronoun can be used to call someone who is just a few years younger than you, no matter whether this person is a man or a woman.  3. However, when referring to your older sibling, you must use the pronoun "anh" to call your older brother and the pronoun "chị" to cold your older sister. Similarly, you can use the pronoun "anh" to call a boy who is just a few years older than you and the pronoun "chị" to call a girl who is just a few years older than you. ...
Đọc thêm