Nam Hung Tran Nguyen

   Mathematics education is, surprisingly, a research area in mathematics that is recognized by AMS - Mathematics Subject Classification System. It is assigned with 97-XX by MSC2020. Here are certain topics of mathematics education that are listed in MSC2020:      97A : History and society     97B : Educational policy and systems     97D : Education and instruction in mathematics    There are also some research areas which focus on (teaching) a particular subject in mathematics:      97E : Education of foundations of mathematics     97F : Education of arithmetic and number theory     97G : Geometry education     97H : Algebra education     97N :  Education of numerical mathematics    In some, but not all, ICMs (International Congress of Mathematicians, which was introduced in a previous post), Mathematics education (and popularization of mathematics/history of mat...

   Introduction: A group can be represented via letters and the relations between these letters. While it might be easy to realize the element by our knowledge in the corresponding group structures, it requires much more steps to delve into the letters in the representation and the relations. Such "playful" and "time-consuming" operations on letters lead to the birth of a mathematical topic: Dehn functions, which was named after the German mathematician  Max Dehn (1878 - 1952).  1. What is the Dehn function?     Consider a group G and a representation G = <S|R> of G. An element of the free group generated by S represents the identity in G if it can be converted to the empty word (i.e. the identity element of the free group generated by S) by applying one of the following types of move:     - Type 1: Free reduction uss^(-1)v -> uv     - Type 2: Free expansion uv -> uss^(-1)v    - Type 3: wuw' -> wv...

Tóm tắt: Bài viết chia sẻ trải nghiệm cá nhân của người viết khi nộp hồ sơ học sau đại học tại Ohio State University, Mỹ. Đó là một trải nghiệm rất khác so với việc nộp hồ sơ tại những trường đại học khác. Mặc dù đã rất cẩn thận chuẩn bị mọi thứ, nhưng do một chút thiếu cẩn thận ở những thời điểm quan trọng, một vài sự cố nhỏ đã xảy ra. Rất may là sự cố nhỏ đó có thể được giải quyết ngay trong ngày hôm đó.  1. Chỉ có thể gửi link hướng dẫn/yêu cầu nộp thư giới thiệu sau khi đã hoàn tất việc nộp hồ sơ        Khi nộp hồ sơ ở những trường khác ở Mỹ, người nộp (applicant) có thể gửi ngay email hướng dẫn/yêu cầu viết thư giới thiệu cho recommender ngay sau khi điền các thông tin cá nhân của recommender (email, trường, vị trí công tác, ...). Sau đó có thể dựa vào tình trạng thư giới thiệu để quyết định có nộp và đóng phí (application fee) hay không. Tuy nhiên khi nộp hồ sơ tại Ohio State University, việc gửi email cho recommender chỉ có thể được thực hiện sau khi ngư...

   Part a of Exercise 16.7 in  Topology - Huynh Quang Vu  asks students to consider a simplicial complex X and prove that if the underlying space |X| is connected, then the homology group H_0(X) is isomorphic to the additive group of integers. In particular, this homology group can be viewed as the free abelian group generated by any vertex v of X.     To solve this problem, first, let v(1), v(2), ..., v(n) be all vertices of X. Consider a graph G with vertex set V = {v(1), v(2), ..., v(n)} such that two vertices are adjacent if and only if they are connected by an edge (or equivalently a one-dimensional simplex) in X. Since the underlying space |X| is connected, the graph G must also be connected (and finite). Therefore, it has a spanning tree T. We will work with this spanning tree in order to determine the image of the mapping considered in the homology.     Now, back to the homology group H_0(X) = Ker(\partial_0)/Im(\partial_1),...