Nam Hung Tran Nguyen

    Tôi được anh  Nguyễn Đăng Khải Hoàn  giới thiệu về Shanghai Ranking. Sau khi so sánh thử thứ hạng về ngành toán của các trường trên bảng xếp hạng này với thứ hạng về ngành toán do QS World University Ranking đưa ra, tôi thấy có vài điểm thú vị.  1. Nhiều trường có cựu nghiên cứu sinh được giải Fields có thứ hạng rất cao theo Shanghai Ranking nhưng lại có thứ hạng không quá cao theo QS World University Ranking    Một số trường có thể kể đến là Hebrew University of Jerusalem (Isarel), University of Geneva (Thụy Sĩ), Scuola Normale Superiore di Pisa (Ý), ... Các trường này có thứ hạng ngành toán không cao theo QS World University Ranking. Cụ thể hơn, vào năm 2025, Hebrew University of Jerusalem và University of Geneva đều đạt thứ hạng 201 - 250 ngành toán theo QS World University Ranking, còn Scuola Normale Superiore di Pisa thậm chí còn không có tên trên bảng xếp hạng ngành toán của QS World University Ranking. Tuy nhiên, Shanghai Ranking lại xế...

1. Khả    Tiền tố này ứng với hậu tố "-able" trong tiếng Anh. Có nhiều thuật ngữ toán học bằng tiếng Việt có tên gọi bắt đầu bởi chữ khả, ví dụ như khả tích (integrable), khả vi (differentiable), khả nghịch (invertible), khả quy (reducible), hoặc ít phổ biến hơn là khả ly (separable), ...    2. Đồng    Tiền tố "đồng" gợi nên sự giống nhau giữa hai đối tượng nào đó trong toán học. Chúng ta có khá nhiều thuật ngữ có tên gọi bắt đầu bởi chữ "đồng" như đồng điều (homological/homology), đồng cấu (homomorphic), đồng dư, đồng luân (homotopic), đồng phôi (homeomorphic), ... 3. Đối    Từ "đối" lại gợi nên sự tương phản, bổ trợ lẫn nhau giữa hai đối tượng nào đó trong toán học. Có khá nhiều thuật ngữ có tên gọi bắt đầu bởi chữ "đối" như đối đồng điều (cohomological/cohomology), đối xứng, đối ngẫu, đối đỉnh, ... 4. Phản    Từ "phản" gợi nên việc phủ định một tính chất, mệnh đề nào đó. Một số thuật ngữ có tên gọi bắt đầu bằng chữ "ph...

Problem 5 of IMO 2025 is about a two-player game, but it is classified as "Algebra". Recently, IMO tends to have more and more problems from other subjects with combinatorial ideas/statements. However, there might be few known such problems which are classified as "Algebra". This post collects all such problems from IMO Shortlist.  1. Problem A2, IMO Shortlist 1999    The numbers 1 to n 2  are arranged in the squares of an n x n board (1 per square). There are n 2 (n - 1) pairs of numbers in the same row or column. For each such pair take the larger number divided by the smaller. Then take the smallest such ratio and call it the  minrat  of the arrangement. So, for example, if n 2  and n 2  - 1 were in the same row, then the minrat would be n 2 /(n 2  - 1). What is the largest possible minrat? 2. Problem A3, IMO Shortlist 1999     Each of n > 1 girls has a doll with her name on it. Each pair of girls swaps dolls in some order. Fo...