Nam Hung Tran Nguyen

Tóm tắt: Đại hội Toán học Quốc tế (International Congress of Mathematicians, viết tắt là ICM) là một trong những sự kiện rất lớn về toán học trên thế giới. Việc được báo cáo ở đại hội này, dù với tư cách là invited speaker hay plenary speaker, là một phần thưởng, thành tựu không hề nhỏ trong sự nghiệp và có thể được xem là một 'hall of fame', do đó được nhiều nhà toán học đưa vào CV như là "award" hoặc "honor" thay vì "talks". Bài viết sẽ giới thiệu sơ lược lịch sử, cách thức tổ chức của sự kiện này, một nơi tuyệt vời cho bất kì ai yêu toán và muốn hiểu rõ về sự phát triển của toán học đương thời.  1. Thời điểm, địa điểm tổ chức    Đại hội Toán học Quốc tế (International Congress of Mathematicians, viết tắt là ICM) là một sự kiện toán học lớn trên thế giới, thường được tổ chức 4 năm một lần, mỗi lần tại một quốc gia khác nhau. ICM lần thứ nhất diễn ra vào năm 1897 tại Zurich, Thuỵ Sĩ. Trong khi đó, ICM lần thứ hai lại diễn ra vào năm 1900 tại Paris...

Trong cuộc thi Quý 4, Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 24 được phát sóng vào trưa ngày 06/10/2024, ở vòng thi Về đích, có câu hỏi về Toán như sau.   Đáp án của câu hỏi này là 68 và MC đưa ra giải thích như sau. Trước hết, trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vậy để chắc chắn trong các thẻ được lấy ra có 3 thẻ tạo thành 3 số tự nhiên liên tiếp, phải đảm bảo có ít nhất 1 thẻ có số chia hết cho 3 được lấy ra. Mà có 67 thẻ có số không chia hết cho 3 nên phải lấy ít nhất 67 + 1 = 68 số.  Lập luận trên có thể giúp chỉ ra 67 số là không đủ , vậy làm sao để chắc chắn 68 số là đủ ? Chúng ta sẽ chia 100 số ra làm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp như sau: (1, 2, 3), (4, 5, 6), ..., (97, 98, 99), (100). Nếu có 68 số được chọn, loại bỏ số 100 đi thì còn 67 số. Với 67 số còn lại, theo nguyên lý Dirichlet, trong 33 bộ 3 số (1, 2, 3), (4, 5, 6), ..., (97, 98, 99), có ít nhất 1 bộ có cả 3 số cùng được chọn. Bài toán được giải quyết hoàn toàn. 

Abstract:  This post explains a "combinatorial" idea indicated in "On the affine geometry of matrix spaces, and quadratic decomposition issues", written by Clément de Seguins Pazzis. The lemma and theorem mentioned were parts of the paper "Spaces of matrices with few eigenvalues" (Linear Algebra and its Applications, 2014).  1. Preliminaries        For simplicity, this post doesn't use the same notations as the original document. Let K be a field and denote by M(n, K) the set of all square matrices of size n over K. We can view M(n, K) as a linear space whose dimension is n^2.     For every matrix M belonging to M(n, K), denote by L(i, K) the i-th row of K for every i = 1, 2, ..., n and K(M) the (n - 1) x (n - 1) matrix whose (i, j)th entry is the same as the (i, j)th entry of M for all 1 <= i, j <= n - 1. In other words, K(M) is obtained from M by removing the last row and the last column.     The following type of...

Các chương trình REU (Research Experiences for Undergraduates) ngày càng trở nên phổ biến trong thời gian gần đây. Đó là nơi kết nối sinh viên với những giáo sư, chuyên gia hàng đầu về lĩnh vực sinh viên yêu thích. Mục tiêu phổ biến của các chương trình này đó là có các bài báo khoa học để đăng lên các tạp chí quốc tế hoặc trình bày ở các hội nghị. Bài viết này đưa ra một số mục tiêu khác mà sinh viên có thể hướng tới trong quá trình tham gia các dự án nói trên, từ góc nhìn cá nhân của mình.  1. Kỹ năng thuyết trình Trước khi tham gia các chương trình REU, mình gần như chưa từng thuyết trình lần nào về các đề tài, nội dung thuần tuý khoa học. Chính vì thế, khi phải tham gia các đợt seminar, báo cáo, mình đã gặp phải khá nhiều vấn đề như nói tiếng Anh hơi khó nghe, chưa biết cách trả lời câu hỏi sao cho phù hợp, ... dù đã có sự chuẩn bị rất kĩ lưỡng trước đó. Tất nhiên mình vẫn rất hài lòng về phần thuyết trình của bản thân vì nó đã vượt quá kì vọng ban đầu, tuy nhiên sau khi nghe c...